När man blandar en vanlig kortlek med 52 kort kan korten hamna i ett mycket stort antal olika ordningar. Antalet möjliga ordningar är 52! ("52 fakultet"). Detta tal beskriver alla sätt korten kan arrangeras på i en kortlek där varje kort är unikt.
Fakultet skrivs med ett utropstecken. Talet 52! betyder att man multiplicerar alla heltal från 52 ned till 1:
52 · 51 · 50 · 49 · 48 · 47 · 46 · 45 · 44 · 43 · 42 · 41 · 40 · 39 · 38 · 37 · 36 · 35 · 34 · 33 · 32 · 31 · 30 · 29 · 28 · 27 · 26 · 25 · 24 · 23 · 22 · 21 · 20 · 19 · 18 · 17 · 16 · 15 · 14 · 13 · 12 · 11 · 10 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1
Resultatet blir:
52! = 80 658 175 170 943 878 571 660 636 856 403 766 975 289 505 440 883 277 824 000 000 000 000
Detta motsvarar ungefär 8,07 · 1067. Talet är så stort att det vida överstiger många naturliga storheter i universum, till exempel antalet sekunder som har gått sedan universum bildades.
För att få en känsla för hur stort talet är kan man tänka sig en extremt långsam process där en timer räknar ned från 52! sekunder.
Du står på jordens ekvator och tar ett steg varje gång det har gått en miljard år. Du fortsätter tills du har gått hela vägen runt jorden.
När du har gått ett helt varv runt jorden tar du bort en enda droppe vatten från Stilla havet. Sedan börjar du om igen: ett steg var miljard år tills du återigen har gått runt jorden och kan ta bort nästa droppe.
Det uppskattas finnas ungefär 1022–1024 droppar vatten i Stilla havet, beroende på hur stor en droppe definieras.
När havet till slut är helt tömt lägger du ett enda pappersark på marken. Efter detta fylls havet igen och processen börjar om från början.
Varje gång havet töms helt läggs ytterligare ett papper på högen. Ett vanligt pappersark är ungefär 0,1 millimeter tjockt.
Du fortsätter denna process tills pappershögen når hela vägen från jorden till solen. Avståndet är ungefär 150 miljoner kilometer.
För att nå så långt krävs ungefär 1015–1016 pappersark.
När denna enorma process till slut är färdig – efter att ha gått runt jorden ett steg per miljard år, tömt Stilla havet droppe för droppe och byggt ett papperstorn hela vägen till solen – har timern som räknar ned från 52! sekunder fortfarande knappt förändrats i förhållande till det totala värdet.
Detta illustrerar hur snabbt fakulteter växer och hur svårt det är att intuitivt förstå riktigt stora tal.
Resonemanget om hur stort talet 52! är formulerades ursprungligen i en bloggartikel av Yannick Czepiel. Idén har senare blivit mycket spridd och diskuterad på internet, bland annat i forum där matematiken bakom exemplet har analyserats och förklarats.
Tankeexperimentet har också blivit känt för en bred publik genom videor av Michael Stevens på Vsauce, där det används för att visa hur extremt stort antalet möjliga kortblandningar är.
Originalartikel:
52 Factorial – Yannick Czepiel
Diskussioner och beräkningar:
Reddit: The maths behind 52!
Reddit: What shuffling a deck of cards actually means